Решения задач на графы о знакомствах

Исследовательская работа "Решение задач с помощью графов"

решения задач на графы о знакомствах

Для решения задачи достаточно определить, является ли связным граф, i и j в таком графе и определяет возможную последовательность знакомств. На множестве A задано отношение знакомства между людьми из этого множества. Строим граф Классические задачи теории графов и их решения. Задача для самостоятельного решения: про коней на доске 4 × 3. таким образом, что диаметр графа знакомств не превышает 6.

Если чашки не придут в равновесии, то фальшивая — в более легкой группе. Поиск фальшивой монеты среди троих: Если чашки придут в равновесие, то фальшивая — третья монета. Если чашки не придут в равновесии, то фальшивая — более легкая монета. Решение этой задачи легко изобразить в виде графа-дерева, похожего на алгоритм.

Выбор кинотеатра и сеанса они решили согласовать по телефону.

Научный форум dxdy

Было также решено, что если с кем-то созвониться не удастся, то поход в кино отменяется. Вечером у кинотеатра собрались не все, и поэтому посещение кино сорвалось. На следующий день стали выяснять, кто кому звонил. Кто не сумел созвониться и поэтому не пришёл на встречу?

Это первые буквы имён. Соединим те точки, которые соответствуют именам созвонившихся ребят. В первенстве класса по настольному теннису 6 участников: Первенство проводят по круговой системе — каждый из участников играет с каждым из остальных один.

Решение задач с помощью графа

К настоящему моменту некоторые игры уже проведены: Существует большое количество самых разных конкретных задач, при решении которых можно временно забыть о специфическом содержании множеств и их элементов. Эта специфика никак не сказывается на ходе решения задачи, независимо от её трудности!

Например, при решении вопроса о том, можно ли из точки a добраться до точки e, двигаясь только по соединяющим точки линиям, неважно, имеем ли мы дело с людьми, городами, числами и. Но, когда задача решена, мы получаем решение, верное для любого содержания, которое было смоделировано в виде графа.

Не удивительно поэтому, что теория графов - один из самых востребованных инструментов при создании искусственного интеллекта: А теперь строгие математические определения графа.

Графом называется система объектов произвольной природы вершин и связок рёберсоединяющих некоторые пары этих объектов. Множество U - множество рёбер e графа. Вершины a и b — концевые точки ребра e. Графы как структура данных. Широким применением теории графов в компьютерных науках и информационных технологиях обусловлено добавлением к вышеизложенным определениям понятия графа как структуры данных. В компьютерных науках и информационных технологиях граф определяется как нелинейная структура данных.

Что же тогда - линейная структура данных и чем от них отличаются графы? Линейные структуры данных характеризуются тем, что связывают элементы отношениями типа "простого соседства". Линейными структурами данных являются, например, массивы, таблицы, списки, очереди, стеки, строки. В противоположность им нелинейные структуры данных - такие, в которых элементы располагаются на различных уровнях иерархии и подразделяются на три вида: Итак, граф - нелинейная структура данных. Слово граф греческого происхождения, от слов "пишу", "описываю".

Взгляд на задачу о знакомствах с точки зрения теории графов. : Математика (общие вопросы)

Из начала этой статьи известно, что именно описывает граф: То есть, любой граф описывает отношения. Основные понятия теории графов Этот урок - вводный в теорию графов, поэтому лишь перечислим её основные понятия, заодно анонсируя другие уроки темы. Одно из центральных понятий теории графов, опираясь на которое строятся другие понятия - понятие инцидентности.

Друг другу инцидентны две вершины графа, если они соединены ребром; вершина и ребро графа инцидентны, если вершина является началом или концом ребра.

Более подробно виды вершин и рёбер графа исходя из понятия инцидентности представлены в отдельном уроке. На этом основаны и понятия ориентированного и неориентированного графов, которыми обязан владеть каждый освоивший дискретную математику вообще и теорию графов. Есть также графы, которые определяются некоторыми специфическими принципами построения, например, двудольные графы, которые разобраны на этом уроке в параграфе с задачами, а также на всё том же уроке о видах графов.

решения задач на графы о знакомствах

Понятие инцидентности необходимо и при составлении алгоритмов решения многих практических задач с графами. Например, можно ознакомиться с программной реализацией обхода в глубину графа, представленного матрицей инцидентности. А уж если рёбрам приписаны какие-то значения "весы", чаще всего в виде чисел, такие графы называются взвешенными или помеченнымито можно решать сложные прикладные задачи, некоторые из которых упомянуты в завершающем параграфе этого урока.

Теория графов: основные понятия и задачи. Графы как структура данных

Классические задачи теории графов и их решения Один из первых опубликованных примеров работ по теории графов и применения графов - работа о "задаче с Кёнигсбергскими мостами" г. В задаче даны река, острова, которые омываются этой рекой, и несколько мостов. Таким образом, построен граф.

Ответ Эйлера на вопрос задачи состоит в следующем. Если бы у этой задачи было положительное решение, то в получившемся графе существовал бы замкнутый путь, проходящий по рёбрам и содержащий каждое ребро только один.

Если существует такой путь, то у каждой вершины должно быть только чётное число рёбер. Но в получившемся графе есть вершины, у которых нечётное число рёбер.

Поэтому задача не имеет положительного решения. По устоявшейся традиции эйлеровым графом называется граф, в котором можно обойти все вершины и при этом пройти одно ребро только один. В нём каждая вершина должна иметь только чётное число рёбер.

решения задач на графы о знакомствах

Задача средней трудности на эйлеровы графы - в материале " Основные виды графов ". Кирхгоф разработал теорию деревьев для решения совместной системы линейных алгебраических уравнений, позволяющую найти значение силы тока в каждом проводнике дуге и в каждом контуре электрической цепи.

Абстрагируясь от электрических схем и цепей, которые содержат сопротивления, конденсаторы, индуктивности и. Таким образом, Кирхгоф заменил каждую электрическую цепь соответствующим графом и показал, что для решения системы уравнений необязательно рассматривать в отдельности каждый цикл графа электрической цепи.

Кэли в г. Он стремился перечислить изомеры насыщенных углеводородов, с данным числом атомов углерода. Кэли прежде всего сформулировал задачу абстрактно: Ему не удалось сразу решить эту задачу, и он стал изменять её формулировку таким образом, чтобы можно было решить новую задачу о перечислении: Задачи с графами для закрепления основных понятий Пример 1.

Очевидно, что числа 1, 2, 3 следует представить в виде вершин графа. Тогда каждую пару вершин должно соединять одно ребро. Решая эту задачу, мы пришли к таким основным понятиям теории графов, как ориентированные и неориентированные графы. На каждой итерации необходимо находить дорогу минимальной стоимости, которая не образует цикла с уже выбранными дорогами на предыдущих итерациях.

решения задач на графы о знакомствах

Основную трудность такого решения составляет проверка условия, образуют ли ребра цикл. Однако решение существенно упрощается, если рассматривать только минимальные ребра только между двумя множествами: Понятно, что эти множества должно соединять хотя бы одно ребро, чтобы граф был связным.

Ясно, что оно должно быть минимальным по длине. В описываемом ниже алгоритме это делается следующим образом. Для каждой вершины к из множества непомеченных вершин а на начальном этапе это все вершины, кроме первой определяется ближайшая вершина из множества помеченных вершин БЛИЖ[к].

На каждой итерации определяется кратчайшее ребро i,j между множеством помеченных вершин и множеством непомеченных вершин, используя массив БЛИЖ. Найденное ребро выбирается для системы дорог, а соответствующая вершина j считается помеченной.

решения задач на графы о знакомствах

После этого пересчитывается массив БЛИЖ. Алгоритм для i от 1 до N выполнять нц флаг[i]: Все множество домов разделим на два непересекающихся подмножества V и U.

В подмножество U входят те дома, расстояние от которых до дома v меньше, чем расстояние до дома u. Все остальные дома отнесем к подмножеству U. Обозначим суммарное расстояние от точки z находящейся на расстоянии d от дома u до всех N домов через R z,d. Итак, из всего выше сказанного следует, что искомая точка совпадает с одним из N домов, и что нам достаточно для каждого из домов i вычислить например, по алгоритму Дейкстры кратчайшее расстояние от него до каждого из оставшихся домов, затем найти сумму этих кратчайших расстояний то есть минимальное суммарное расстояние до всех домов от i.

Минимальное из суммарных расстояний по всем i и даст решение задачи.

  • Исследовательская работа "Решение задач с помощью графов"
  • Решение задач с помощью графа

Предполагаемый вариант решения использует полный перебор всех вариантов. В качестве первого звена цепочки берем последовательно каждое из N колец.

Ищем сцепленные с этим кольцом, выбираем среди них одно все остальные кольца будут считаться удаленными - то есть строки и столбцы с номерами этих колец должны обнуляться. С этим изменением задача сводится к задаче 1 Графы.