Решение неравенств со знаком минус

Ответы@wikovale.tk: Неравенства, когда меняется знак

решение неравенств со знаком минус

Правила решения неравенств позволяют привести неравенство к виду, когда область значений становится очевидна. Например, x знак. Сам значок не оказывает особого влияния на процесс решения. Любое. Знак неравенства от этого не изменится. . Читается запись так: икс принадлежит промежутку от минус бесконечности до двух не включая. Расскажем о алгоритме решения неравенств методом интервалов, а также покажем знаки, и наносим штриховку над промежутками со знаком минус.

Алгоритм обобщенного метода интервалов - на числовую ось наносятся числа х1, х2, … хn-1,xn ; - в промежутке справа от наибольшего из этих чисел. Решение неравенства в случае, если Р xR x и M x будут многочленами, можно провести. Неравенство 4 надо сначала переписать в равносильном видеЗатем, воспользовавшись одним из утверждений равносильности неравенств, умножить неравенство 4.

Наконец, неравенство 5 решить методом интервалов. Множество всех решений неравенства 5 и будет множеством всех решений неравенства 4.

Метод интервалов

Решить неравенство Прежде всего, умножая это неравенство наполучим равносильное ему неравенство Для решения этого неравенства применим обобщенный метод интервалов. На числовой оси отметим числа -5, 7. Справа от наибольшего числа. При переходе через точку 7 многочлен меняет знак, так как двучлен х-7 содержится в произведении в нечетной степени, поэтому в промежутке ставим знак минус.

решение неравенств со знаком минус

При переходе через точку многочлен Р х меняет знак, так как двучлен содержится в произведении в нечетной степени, поэтому в промежутке ставим знак плюс. При переходе через точку многочлен Р х неменяет знака, так как двучлен содержится в произведении в четной степени, поэтому в промежутке ставим знак плюс. Поэтому достаточно рассмотреть случай, когда обе скобки положительны: Затем также рассмотрим случай, когда обе скобки отрицательны: Таким образом, наше неравенство свелось к совокупности двух систем, которая, впрочем, легко решается: Более продвинутые ученики вспомнят может бытьчто слева стоит квадратичная функция, график которой — парабола.

решение неравенств со знаком минус

Для дальнейшей работы надо раскрыть скобки. Попробуем нарисовать схему этой параболы: Функция больше нуля там, где она проходит выше оси OX. Потому что для настоящего графика надо считать координаты, рассчитывать смещения и прочую хрень, которая нам сейчас совершенно ни к чему. Почему эти методы неэффективны? Итак, мы рассмотрели два решения одного и того же неравенства. Оба они оказались весьма громоздкими. В первом решении возникает — вы только вдумайтесь!

Второе решение тоже не особо легкое: Это было очень простое неравенство. В нем всего 2 множителя.

Уравнения с модулем

А теперь представьте, что множителей будет не 2, а хотя бы 4. Перебирать все возможные комбинации плюсов и минусов? Да мы уснем быстрее, чем найдем решение. Рисовать график — тоже не вариант, поскольку непонятно, как ведет себя такая функция на координатной плоскости. Для таких неравенств нужен специальный алгоритм решения, который мы сегодня и рассмотрим.

Основы алгебры/Правило переноса слагаемого — Викиучебник

Алгоритм состоит из 4 шагов: Таким образом, вместо неравенства получаем уравнение, которое решается намного проще; Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на несколько интервалов; Выяснить знак плюс или минус функции f x на самом правом интервале.

решение неравенств со знаком минус

Для этого достаточно подставить в f x любое число, которое будет правее всех отмеченных корней; Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется.

После этого останется лишь выписать интервалы, которые нас интересуют. На первый взгляд может показаться, что метод интервалов — это какая-то жесть. Но на практике все будет очень.

Стоит чуть-чуть потренироваться — и все станет понятно. Взгляните на примеры — и убедитесь в этом сами: Работаем по методу интервалов. Переходим к шагу 2: Переходим к последнему пункту — надо отметить знаки на остальных интервалах. Помним, что при переходе через каждый корень знак должен меняться. Осталось отметить эти знаки на координатной оси. Вернемся к исходному неравенству, которое имело вид: Значит, нас интересует знак минус, который возникает лишь на одном интервале: Это и будет ответ.

Метод интервалов: решение простейших строгих неравенств

Именно поэтому мы вправе приравнять к нулю каждую отдельную скобку. Помним, что при переходе через каждый корень знак меняется. В итоге наша картинка будет выглядеть следующим образом: Осталось лишь выписать ответ. Взгляните еще раз на исходное неравенство: Замечание по поводу знаков функции Практика показывает, что наибольшие трудности в методе интервалов возникают на последних двух шагах, то есть при расстановке знаков.

решение неравенств со знаком минус

Многие ученики начинают путаться: